SUCESIONES NUMÉRICAS
Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales:
Cada elemento de la sucesión se llama término de la sucesión.
Para designarlos se emplean subíndices.
Los términos de las sucesiones se pueden determinar a partir de cierto criterio y se denomina regla de formación.
Término general
El término general de una sucesión es la posición que ocupa dentro de la misma y se escribe an
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Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebráica, que permite saber cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n.
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En otras, cada término se obtiene con base en los anteriores, se dice que están dadas en forma recurrente, es decir, una relación de concurrencia es una expresión algebraica, que expresa el término n en función de los anteriores.
Ejemplos de término general:
1. El primer término de una sucesión es 4, escribe los cuatro primeros términos de ella sí:
“Cada término es igual al anterior más el lugar que ocupa”
2. Escribe la regla de formación de la siguiente sucesión:
3, 8, 13, 18,...
Sol: “Cada término es igual al anterior más 5”
Así mismo debemos mencionar que existen dos tipos de progresiones
Progresiones Aritméticas
Progresiones Aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término (menos el primero) se obtiene sumando al anterior una cantidad fija d, llamada diferencia de la progresión.
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Si d>0 los números cada vez son mayores, se dice que la progresión es creciente.
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Si d<0 los números cada vez son menores, se dice que la progresión es decreciente
El término general de una progresión aritmética es:
Donde:
es el primer término
diferencia
Suma de n términos
Suma de n términos
En una progresión aritmética finita, la suma de términos equidistantes de los extremos es igual a la suma de ellos:
Con base en esta propiedad se obtiene que la suma
aritmética será:
de los n términos de una progresión
Progresiones Geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión en que cada término (menos el primero) se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija r, llamada razón de la progresión.
La razón se obtiene a partir del cociente generado entre dos términos consecutivos:
En una progresión geométrica cada término es igual al anterior por la razón.
Por lo tanto, el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es a1 y la razón es r, será:
Suma de n términos
La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica de razón r es:
La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón r, es
